حساب قطر ماسورة المياه المبردة: مثال محلول من الحمل التبريدي إلى قطر الفرع

من الحمل التبريدي إلى قطر الفرع: الحساب كاملاً

الدليل المرجعي لدينا عن شبكات المياه المبردة يضع القيود التي يجب أن يحققها قطر الفرع: نطاقات السرعة الإلزامية، والممارسة الأوروبية في فقد الضغط، وقرارات المادة والعزل. لكنه يتوقف عند حدود الحساب العددي. هذه الصفحة تقوم بالحساب نفسه: حمل تبريدي واحد، يُمرَّر عبر كل معادلة، حتى الوصول إلى قطر الفرع. وحيثما لزم حدّ من الحدود، نحيلك إلى الدليل المرجعي بدل تكراره.

الحالة المدروسة: مجموعة وحدات fan coil بحمل 105 كيلوواط على امتداد فرع طوله 40 متراً، محسوبة على مقاس من مدى UPVC 806 لدى IFANNova. كل تعويض معروض، وكل ثابت منسوب إلى مصدره، وأربعة مواضع مُعلَّمة يقع فيها الخطأ عادةً حين يُؤخذ الرقم من الصف الخطأ أو الحرارة الخطأ أو الفصل الخطأ من المرجع.

الخطوة صفر: المعادلة التي يتعلق بها كل شيء

يتحول الحمل التبريدي إلى تدفق حجمي عبر عبارة ترموديناميكية واحدة، تُكتب بالصيغة نفسها في نظامَي الوحدات:

Q = ρ · q · c · θ

حيث Q = القدرة التبريدية، ρ = كثافة الماء، q = معدل التدفق الحجمي، c = الحرارة النوعية للماء، θ = فرق درجة الحرارة أي حرارة الراجع ناقص حرارة المغذي (المصدر: Aircondlounge، Chilled Water Flow Rate Calculation, IP & SI). في النظام المتري SI: Q بالكيلوواط، ρ = 997 كجم/م³، q بالمتر المكعب في الثانية، c = 4.187 كيلوجول/كجم·°م، θ بالدرجة المئوية. وفي النظام الإمبراطوري IP: Q بوحدة Btu/h، ρ = 62.4 lb/ft³، q بوحدة ft³/h، c = 1.0 Btu/lb·°F، θ بالفهرنهايت (المصدر نفسه).

وبإعادة الترتيب للحصول على الكمية المطلوبة:

q = Q ÷ (ρ · c · θ)

الموضع الأول الذي يُؤخذ فيه الرقم الخطأ. قيمتا ρ وc أعلاه هما خاصيتان اسميتان عند حرارة الغرفة، لا عند حرارة المياه المبردة. القيمتان ρ = 997 كجم/م³ وc = 4.187 كيلوجول/كجم·°م هما ما ينشره مصدرنا في مجال HVAC، وهو يذكرهما دون تحديد حرارة مرجعية، وكل رقم متري في هذه الصفحة محسوب بهما — لكن الفرع في الخطوة الثانية يعمل عند حرارة مغذٍّ 6.7 °م، أي أدنى بكثير من ظروف حرارة الغرفة التي تخص هاتين القيمتين الاسميتين. لم نتمكن من الحصول على بيانات ترموفيزيائية أولية للماء السائل عند 4–7 °م، ولذلك لا نستبدل بهما قيمة مصححة: قيم ρ وc عند حرارة المياه المبردة: قريباً. احمل التحفظ معك بدل أن تحمل رقماً مُخمَّناً. هو افتراض تتخذه أنت، لا حقيقة تحققت منها، ومكانه الصحيح في ورقة الحساب بهذه الصفة تماماً — كما نُعلِّم مرجع اللزوجة عند 16 °م في الخطوة الخامسة ونختبر حساسيته في الخطوة الثامنة.

التحقق من المعادلة مقابل الأمثلة المنشورة لها

قبل استعمال أي معادلة على مشروعك، شغّلها على مثال محلول من المصدر نفسه. هناك مثالان منشوران، وكلاهما يعيد إنتاج النتيجة بالضبط:

المثالان من Aircondlounge، Chilled Water Flow Rate Calculation (IP & SI). أعدنا حسابهما بشكل مستقل فحصلنا على 0.0919 م³/ث و1438.6 gpm — أي توافق في حدود التقريب المنشور. هذا الفحص يثبت أن المعادلة نُقلت بشكل صحيح قبل أن تأتمنها على حمل مشروع حقيقي.

الخطوة الأولى: من أين جاء الثابت الإمبراطوري 500 — ومتى يكون خاطئاً

معظم أعمال الأنظمة المائية في الممارسة الأمريكية لا تكتب ρ وc صراحةً، بل تستعمل:

BTU/hr = 500 × GPM × ΔT، وبإعادة الترتيب GPM = BTU/hr ÷ (500 × ΔT)

الرقم 500 ليس رقماً سحرياً. هو حاصل 8.33 (كثافة الماء بالرطل لكل جالون) × 1 (الحرارة النوعية للماء بوحدة Btu/lb·°F) × 60 (دقيقة في الساعة) ≈ 500 (المصدر: MEP Academy، How to Convert GPM to BTU/hr for Hydronic Systems) — أي حاصل ضرب ρ · c نفسه، مضروباً مسبقاً لتحويل الوحدات إلى جالونات ودقائق.

الموضع الثاني الذي يُؤخذ فيه الرقم الخطأ. الاشتقاق نفسه يخبرك متى يكف الثابت عن كونه 500: في اللحظة التي يتوقف فيها المائع عن كونه ماءً. أضف الجلايكول فينخفض حدّ الحرارة النوعية. تنخفض الحرارة النوعية إلى نحو 0.98 عند 20% جلايكول، ونحو 0.94 عند 30%، ونحو 0.90 عند 40%، مما يعطي ثوابت معدَّلة قدرها 485 (جلايكول خفيف) و470 (متوسط) و450 (ثقيل) (MEP Academy).

وهذا أثر ذلك على حالة الفرع لدينا، محسوبة بأربع طرق:

الثوابت وقيم الحرارة النوعية من MEP Academy؛ وأرقام التدفق حسابنا نحن بناءً على تلك الثوابت. زيادة تدفق بنسبة 11% كفيلة بنقل الفرع عبر حدّ سرعة، وفي اختيار حدّي كفيلة برفعه مقاساً كاملاً. دائرة بجلايكول محسوبة بالثابت 500 ليست حساباً متحفظاً — بل هي دائرة ناقصة التدفق، والملف لن يحقق قدرته التصميمية. اكتب المائع في ترويسة كل ورقة حساب أقطار.

الخطوة الثانية: الفرع المحلول — من الحمل إلى التدفق

حالتنا: مجموعة fan coil بحمل 105 كيلوواط، حرارة المغذي 6.7 °م والراجع 12.2 °م، أي θ = 5.5 °م. استعملنا أساس المغذي والراجع نفسه الوارد في المثال المتري المتحقق منه أعلاه، حتى يمكن تتبع حساب التدفق مقابل حالة منشورة. وهذه ليست قيم التصميم الواردة في UFC ولا تُقدَّم على هذا الأساس: القيمة 6.7 °م تقع داخل نطاق حرارة المغذي 5.6–7.2 °م (أي 42–45 °F حسب UFC 3-430-09، جدول 2-1)، بينما تقع 12.2 °م فوق الحد الأدنى مباشرةً لنطاق حرارة الراجع 11.1–15.6 °م (52–60 °F، الجدول نفسه) — أي أن المجموعتين متسقتان لا متعارضتان. لاحظ أن القيم بالفهرنهايت هي التي ينشرها UFC؛ أما المكافئات المترية فهي تحويلات، لا قيم تصميمية منصوص عليها بشكل مستقل، فاذكر قيم °F عند الاستشهاد بـUFC. حرارات التصميم في مشروعك تأتي من مواصفتك أنت — والدليل المرجعي يشرح من أين تأتي تلك الأرقام ولماذا تختلف ممارسة ASHRAE عن ممارسة CIBSE.

وبالتعويض في q = Q ÷ (ρ · c · θ):

q = 105 ÷ (997 × 4.187 × 5.5) = 0.004573 م³/ث = 4.573 لتر/ث = 16.5 م³/ساعة

وللتحقق المتقاطع بالنظام الإمبراطوري: 105 كيلوواط = 358 275 Btu/h (أي 29.9 RT)، وΔT مقدارها 5.5 °م تساوي 9.9 °F، إذن GPM = 358 275 ÷ (500 × 9.9) = 72.4 gpm. وتحويل الجواب المتري مباشرةً يعطي 72.5 gpm. المساران يتفقان في حدود 0.1 gpm — وهو فحص الإغلاق الذي يثبت أن نظامَي الوحدات عولجا بشكل صحيح. الحساب حسابنا؛ والمعادلات حسب Aircondlounge وMEP Academy كما هو مذكور.

الموضع الثالث الذي يُؤخذ فيه الرقم الخطأ. فارق 0.1 gpm هو تقريب. أما فارق بضعة بالمئة فليس تقريباً: غالباً ما يعني أن θ حُوِّلت باعتبارها درجة حرارة لا فرق درجة حرارة. فرق قدره 5.5 °م يساوي 9.9 °F، لا 41.9 °F. تطبيق إزاحة التحويل من °F إلى °C على فرقٍ حراري هو أشيع خطأ وحدات في هذا الحساب، ولا ينكشف إلا بالتحقق المتقاطع. فتحقق متقاطعاً.

الخطوة الثالثة: من التدفق إلى السرعة — خطوة الهندسة

السرعة تنتج عن معادلة الاستمرارية، V = q/A، حيث A = πD²/4 محسوبة على القطر الداخلي. وبوحدات gpm/البوصة يعطي PPI الصيغة V = 0.4085·Q/D_I²، حيث V بوحدة ft/sec وQ بوحدة gpm وD_I = القطر الداخلي بالبوصة (PPI Handbook of PE Pipe، الطبعة الثانية، الفصل 6، المعادلة 1-8). والرقم 0.4085 هو معامل التحويل القياسي من gpm إلى fps، وهو يعيد إنتاج V = q/A بشكل صحيح في فحوصنا: عند 72.4 gpm في تجويف قطره 3.764 بوصة يعطي 2.09 ft/sec، وهي نفسها 0.637 م/ث المحسوبة بالنظام المتري أدناه.

الموضع الرابع الذي يُؤخذ فيه الرقم الخطأ، وهو الأغلى ثمناً. المواسير البلاستيكية تُحدَّد بالقطر الخارجي ودرجة الضغط؛ بينما معادلات السرعة والاحتكاك تحتاج القطر الداخلي. وفي مواسير الضغط ذات الجدار السميك يختلف الاثنان اختلافاً حاداً. UPVC 806 PN16 لدى IFANNova عند Φ110 جداره 7.2 مم (حسب كتالوجنا)، فيكون التجويف 110 − 2(7.2) = 95.6 مم. الحساب على 110 مم يبالغ في مساحة التدفق بنسبة 32% — لأن (110/95.6)² = 1.32 — ولأن السرعة تتناسب عكسياً مع المساحة عند تدفق ثابت، فإنه يقلل السرعة بنسبة 25%: (95.6/110)² = 0.755. وانتبه إلى أن النسبتين ليستا واحدة؛ خطأ مساحة قدره 32% يقابله خطأ سرعة قدره 25% لا 32%. أما HDPE PN16 عند Φ110 فجداره 10 مم، أي تجويف 90 مم (حسب كتالوجنا). ماسورتان تحملان العلامة Φ110 ولهما تجويفان مختلفان اختلافاً جوهرياً، ودرجة الضغط هي التي تحدد أيّهما.

ولفرعنا ذي التدفق 4.573 لتر/ث، على تجويف UPVC 806 مقاس Φ110 أي 95.6 مم:

A = π(0.0956)²/4 = 0.007178 م²
V = 0.004573 ÷ 0.007178 = 0.637 م/ث

والسرعة عبر تجاويف مرشحة، عند التدفق نفسه (حسابنا):

الصف الأول وحده — 95.6 مم — هو مقاس IFANNova موثَّق في الكتالوج. أما الثلاثة الأخرى فهي أمثلة حسابية توضح مدى حدة تسلق السرعة كلما نقصت المساحة، وليست مقاسات معروضة للبيع. جدول الجدران الكامل لـUPVC 806 PN16 منشور عبر المدى كله: 20×2.0 و25×2.0 و32×2.4 و40×3.0 و50×3.7 و63×4.7 و75×5.6 و90×6.7 و110×7.2 مم (حسب كتالوجنا)، فيكون تجويف أي مقاس نبيعه هو OD ناقص ضعف سماكة الجدار من تلك القائمة. خذ التجويف الدقيق من جدول الأبعاد للمقاس ودرجة الضغط اللذين تشتريهما.

السرعة تتضاعف نحو ثلاث مرات بين الصف الأول والأخير بينما الحمل لم يتغير إطلاقاً. لهذا تُفحص السرعة قبل فقد الضغط: هي الأسرع تحركاً، والحدود الإلزامية مكتوبة بدلالتها. أما أي الحدود ينطبق، والمصيدة الموجودة في قراءة العمود المتري من جدول ASHRAE 90.1، فمشروحان في الدليل المرجعي.

الخطوة الرابعة: أي معادلة احتكاك تختار، ولماذا تهم النتيجة

هناك عائلتان مستعملتان في الخدمة، والاختيار بينهما قرار هندسي حقيقي لا مسألة تفضيل.

Darcy-Weisbach — المعادلة العامة فيزيائياً

يعطيها ASHRAE Handbook—Fundamentals، الفصل 22، بالنظام المتري على الصورة Δp = f (L/D)(ρV²/2)، حيث Δp بالباسكال، وL وD بالمتر، وρ بوحدة كجم/م³، وV بالمتر/ثانية؛ وبصيغة الضاغط (الرأس) Δh = f (L/D)(V²/2g)، حيث Δh هي فقد الطاقة بالمتر وg عجلة الجاذبية بوحدة م/ث². أما الصورة الإمبراطورية فتحمل الحد g_c بقيمة 32.2 ft·lbm/lbf·s²، مع Δp بوحدة lbf/ft²، وL وD بالقدم، وρ بوحدة lbm/ft³، وV بوحدة fps (ASHRAE Handbook—Fundamentals، الفصل 22، النسختان IP وSI). ويذكر PPI صيغة الضاغط بالطريقة نفسها للـPE: h_f = f·(L/d’)·(V²/2g)، حيث h_f بأقدام من السائل، وd’ = القطر الداخلي بالقدم، وg = 32.2 ft/sec²، وf عديم الأبعاد لكنه يعتمد على خشونة السطح ورقم Reynolds (PPI Handbook of PE Pipe، الطبعة الثانية، الفصل 6، المعادلة 1-7).

صيغة الضغط وصيغة الضاغط هما المعادلة نفسها — Δp بالباسكال، وΔh بأمتار من المائع. والإبلاغ عن جواب بصيغة الضاغط باعتباره ضغطاً هو خطأ بمقدار ρg، أي نحو 9777 في النظام المتري (997 × 9.807). فإذا بدت نتيجة احتكاك شاذة بمقدار ثلاث مراتب عشرية، فهذا هو السبب.

Hazen-Williams — الاختصار التجريبي

يورد الفصل 22 من ASHRAE أيضاً معادلة Hazen-Williams، بالنظام المتري على الصورة Δp = 10.67·(Q/C)^1.852·(L/D^4.87). وبصيغة فقد الضاغط تكون المعادلة في نظامَي الوحدات كالآتي:

• المتري SI: h_f = 10.67·L·Q^1.852 / (C^1.852·D^4.8704)، مع h_f بالمتر، وL بالمتر، وQ بوحدة م³/ث، وD بالمتر
• الأمريكي المتعارف: h_f = 10.44·L·Q^1.85 / (C^1.85·D^4.87)، مع h_f بالقدم، وL بالقدم، وQ بوحدة gpm، وD بـالبوصة

(مرجع معادلة Hazen–Williams؛ وASHRAE الفصل 22 المتري لصيغة Δp.) الطريقة تجريبية، مقصودة للماء في مواسير مضغوطة ممتلئة، وأنسب ما تكون في الظروف المضطربة. اقرأ قوائم الوحدات مرتين — فالصورة الأمريكية المتعارفة تأخذ gpm والبوصة، لا ft³/s والقدم، بينما الصورة المترية تأخذ الوحدات الأساسية في كل حدودها. والمعاملان 10.67 و10.44 موجودان أصلاً لامتصاص اختيارات الوحدات تلك، فالصورتان غير قابلتين للتبادل. ومصيدة قريبة من ذلك: المعامل 4.52 الشائع النقل يعود إلى صورة ثالثة مختلفة، وهو يعطي انحدار الضغط بوحدة psi لكل قدم، لا الضاغط بالقدم. كما أن ASHRAE ينشر معادلاته المرقّمة الخاصة بـHazen-Williams على هيئة صور، فأمكننا قراءة صيغة Δp المترية كنص لكن لم نتمكن من التحقق من الصورة الإمبراطورية من المصدر الأصلي — ولذلك أوردنا مرجعاً منفصلاً لصيغتَي فقد الضاغط.

متى لا يُسمح لـHazen-Williams بأن تكون هي الجواب

هنا تخرج حسابات الفروع من نطاقها بهدوء. معادلة Hazen-Williams «تفترض أن الماء لا يحتوي على إضافات وأنه قريب من 60 °F (15.6 °م)»، وتنطبق على الماء فقط، وتقل دقتها «للمواسير الأكبر والسرعات الأعلى». ومعاملات C فيها «قيست عند سرعة 3 أقدام في الثانية (fps)» أي 0.91 م/ث. ويشترط NFPA 750 استعمال Darcy-Weisbach «إذا تجاوزت سرعة المائع 25 fps (7.6 م/ث)». وإجمالاً، «تأتي معادلة Hazen-Williams ضمن دقة 10 بالمئة من القيمة المحصلة بمعادلة Darcy-Weisbach» (ASPE Pipeline، Hazen-Williams and Darcy-Weisbach Equations: Similarities and Differences).

ويذكر PPI القيد الحراري بصراحة أكبر: «يمكن تطبيق صيغة Hazen-Williams للماء عند 60 °F (16 °م) على الماء وعلى سوائل أخرى لها اللزوجة الحركية نفسها البالغة 1.130 سنتي‑ستوك… ولزوجة الماء تتغير مع الحرارة، لذا قد يقع بعض الخطأ عند حرارات غير 60 °F (16 °م)» (PPI Handbook of PE Pipe، الفصل 6).

واقرأ ذلك في ضوء دائرة مياه مبردة. الحرارة المرجعية 16 °م، بينما المياه المبردة تعمل عند 4–7 °م. أي أن كل حساب Hazen-Williams لمياه مبردة يجري تحت الحرارة التي عُوِّرت عندها معاملات C، وعلى ماء ألزج من الماء المرجعي. هذا لا يُسقط الطريقة، لكنه سبب كافٍ لمعاملة جوابها كتقريب ذي اتجاه خطأ معلوم، ولاستعمال Darcy-Weisbach حين يكون الرقم حاملاً للقرار. وهناك مُسقطان إضافيان: الجلايكول ليس ماءً، فدائرة الجلايكول خارج نطاقها المعلن كلياً؛ وأي فرع تتجاوز سرعته 7.6 م/ث يقع تحت اشتراط NFPA 750 المذكور أعلاه.

الخطوة الخامسة: رقم Reynolds ونظام السريان

تحتاج Darcy-Weisbach إلى f، وf يعتمد على نظام السريان. ويعرّف ASHRAE رقم Reynolds بالصورة Re = ρVD/μ = VD/ν، حيث μ = اللزوجة الديناميكية (Pa·s) وν = اللزوجة الحركية (م²/ث)، وRe عديم الأبعاد (ASHRAE Handbook—Fundamentals، الفصل 22، المتري). ويعطي PPI صورةً بوحدات gpm/البوصة: Re = 3126·Q/(k·D_I)، مع Q بوحدة gpm، وk = اللزوجة الحركية بالسنتي‑ستوك، وD_I بالبوصة (PPI الفصل 6، المعادلة 1-12). ولاحظ أن المعامل الدقيق بُعدياً لهذه الوحدات هو 3163، فالمعامل المطبوع لدى PPI وهو 3126 يقل عنه بنحو 1%؛ والفارق غير مؤثر على تحديد نظام السريان الذي يُستعمل من أجله.

سريان السوائل «يتخذ أحد ثلاثة أنظمة… طبقي أو مضطرب أو انتقالي». فتحت Re 2000 يكون السريان طبقياً، و«لا يكون لخشونة سطح الماسورة أي أثر وتُعد مهملة»، ويكون f = 64/Re. وفوق Re 4000 يكون السريان مضطرباً ويعتمد f على رقم Reynolds وخشونة السطح معاً، ويُقرأ من مخطط Moody أو من صيغة Colebrook (PPI Handbook of PE Pipe، الفصل 6، المعادلتان 1-9 و1-10).

ولفرعنا، باستعمال اللزوجة المرجعية 1.130 سنتي‑ستوك (PPI، عند 16 °م — راجع ملاحظة الخطوة صفر):

Re = VD/ν = (0.637 × 0.0956) ÷ 1.130×10⁻⁶ = 53 900

مضطرب بوضوح، وبمرتبة عشرية كاملة فوق عتبة 4000 — وهو الجواب الطبيعي لمياه مبردة في مبنى. إذن خشونة السطح داخلة في الحساب، ومادة الماسورة تؤثر فعلاً في النتيجة، ولا يمكن قراءة f من صيغة السريان الطبقي. هذا التجويف يحتاج سرعة أقل من نحو 0.047 م/ث ليبلغ منطقة الانتقال، وهو شرط لن تصمم عليه أبداً.

الخطوة السادسة: حل Colebrook بالتكرار — معروضاً لا مُختصراً

معادلة Colebrook لمعامل احتكاك Darcy هي:

1/√f = −2·log₁₀( ε/3.7D + 2.51/(Re·√f) )

حيث ε = الخشونة المطلقة لجدار الماسورة (بالمتر في النظام المتري، وبالقدم في الإمبراطوري)، وD = القطر الداخلي، وRe = رقم Reynolds. وهي معادلة ضمنية في f — إذ يظهر f على طرفيها — ولذلك تتطلب حلاً تكرارياً (ASHRAE Handbook—Fundamentals، الفصل 22، المتري).

عبارة «تتطلب تكراراً» هي حيث تتوقف معظم الأمثلة المنشورة. وهذا هو التكرار كاملاً، لفرعنا عند Re = 53 900 وD = 0.0956 م وε = 0.0015 مم، بدءاً من تخمين f = 0.020:

الحساب حسابنا، على صيغة Colebrook كما ينشرها ASHRAE الفصل 22. ثلاث تمريرات تضعك داخل 0.05%، وهو أدق بكثير من عدم اليقين في كل ما عداه على الورقة. والتخمين الابتدائي بالكاد يهم — فالمعادلة قوية التصحيح الذاتي، ولهذا يكون الحل اليدوي عملياً، ولهذا لا تصلح عبارة «تحتاج تكراراً» ذريعةً للجوء إلى Hazen-Williams بدلاً منها.

أي قيمة خشونة تختار — والانقسام عبر الأطلسي الذي لا ينبهك إليه أحد

ε هو المدخل الوحيد الذي يوجد فيه عرفان منشوران متعارضان وكلاهما مدافَع عنه. واختيار أحدهما دون معرفة وجود الآخر مصدر صامت لعدم تطابق الحسابات بين مكتبَي تصميم.

ويحمل جدول PPI الملاحظة التعريفية التالية: «المواسير التي خشونتها المطلقة تساوي 0.000005 قدم أو تقل عنها تُعتبر ذات خصائص “ماسورة ملساء”». في المقابل، تستعمل النوموغرامات الأوروبية المبنية على Colebrook-White القيمة k = 0.007 × 10⁻³ م حسب DVS 2210-1. واستشهد بالأخيرة بحذر: المواصفة الألمانية DVS خلف جدار دفع، والنسبة تحققنا منها عبر محتوى الصفحة المفهرس لا عبر تحميل الصفحة كاملة. كما ينبه SimuPipe إلى أن «النطاقات المنشورة تتفاوت بحسب المصدر وحالة الماسورة».

فهل يهم هذا الانقسام؟ شغّلنا فرعنا على القيم الأربع كلها (حسابنا):

والجواب الصريح لفرع عند رقم Reynolds هذا: الانقسام بين العرف الأمريكي والأوروبي في اللدائن يساوي نحو 1.6% ولن يغيّر مقاس ماسورة أبداً. لا تضيّع عليه بعد ظهيرة كاملة. أما البلاستيك مقابل الفولاذ الجديد فيساوي 7.7% على الاحتكاك — ومقابل الفولاذ المتقادم أكثر من ذلك بكثير، وهي النقطة التالية.

الخطوة السابعة: حدّ الخشونة الذي يتغير مع الزمن

كل ما سبق يعامل ε كثابت. وهذا صحيح تقريباً للبلاستيك، وغير صحيح للمعدن؛ وهنا يكون جزء حساب الأقطار الذي يخص السنة العشرين لا اليوم الأول.

معامل C في Hazen-Williams يجعل الأثر مقروءاً. يذكر ASHRAE: «C = معامل الخشونة. القيم النموذجية لـC هي 150 للمواسير البلاستيكية وأنابيب النحاس، و140 للفولاذ الجديد، نزولاً إلى 100 وأقل للمواسير الشديدة التآكل أو الشديدة الخشونة» (ASHRAE Handbook—Fundamentals، الفصل 22، المتري). ويورد PPI: «C = معامل احتكاك Hazen-Williams، عديم الأبعاد، c = 150-155 للـPE، (وهو غير مرتبط بمعامل احتكاك Darcy-Weisbach f)»، وأمثلته المحلولة تستعمل C = 150 (PPI الفصل 6). وانتبه إلى ما بين القوسين: C معامل خشونة كلما ارتفع دلّ على سطح أملس، بينما f معامل احتكاك كلما ارتفع دلّ على فقد أكبر. لا يمكن تحويل أحدهما إلى الآخر ولا يظهران في معادلة واحدة أبداً.

وPPI صريح في مسألة الاعتماد على الزمن: «في تطبيقات المياه، معامل Hazen and Williams التصميمي لماسورة HDPE هو 150 ولا يتغير مع الزمن. وعلى النقيض، ينخفض معامل C لمواسير الحديد وسائر منتجات المواسير التقليدية انخفاضاً حاداً مع الزمن بسبب التآكل والتدرّن أو التراكم الحيوي» (PPI TN-27/2009).

والنتيجة التصميمية، مطروحةً كاجتهاد هندسي لا كادعاء مقيس: فرع فولاذي عند C = 140 وفرع بلاستيكي عند C = 150 يبدوان متقاربين في اليوم الأول. لكن إذا انزلق معامل C للخط الفولاذي نحو 100 التي يوردها ASHRAE للمواسير الشديدة التآكل، يرتفع حدّ الاحتكاك بنحو 86% عند تدفق ثابت وفق أسس Hazen-Williams — لأن (140/100)^1.852 = 1.86، إذ يتناسب فقد الضاغط مع C^−1.852 — بينما الخط البلاستيكي، وفق ما يورده PPI، لا يتحرك. أما هل تبني هذا الهامش في المقاس الابتدائي أم في ضاغط المضخة فقرار مشروع. أما وجوده فليس محل قرار.

مسألة خرزة اللحام بالصهر التناكبي، مجاباً عنها بالقياس

من الاعتراضات المتكررة على المواسير البلاستيكية الملحومة بالصهر أن خرزة اللحام الداخلية تضيف مقاومة. وقد تناولها PPI مباشرة: «لخرزة الصهر أثر ضئيل جداً على السريان لأنها مستديرة أساساً وبروزها على السطح الداخلي للماسورة ضئيل جداً. وثانياً، فإن معامل Hazen-Williams البالغ 150 يأخذ الخرزة الداخلية في الحسبان… فقد تحدد معامل احتكاك Hazen-Williams C لماسورة PE في مختبر هيدروليكي باستعمال أطوال مواسير موصولة باللحام الحراري مع وجود الخرزة الداخلية» (PPI TN-27/2009).

والتفصيلة الحاملة للحكم هي العبارة الأخيرة: C = 150 قيست على ماسورة ملحومة والخرزة موجودة، لا على حالة مثالية بلا خرزة تحتاج عقوبة تصحيحية. فتطبيق تصحيح خرزة من عندك فوق C = 150 هو حساب مزدوج للأثر نفسه. وبشكل منفصل: خط HDPE لدى IFANNova يستعمل وصلات الضغط الميكانيكية من سلسلتَي 603/604 — بلا لحام بالصهر، فالمسألة لا تنشأ أصلاً (حسب كتالوجنا).

الخطوة الثامنة: حساب الفرع كاملاً

كل الخطوات مجتمعةً للفرع ذي الحمل 105 كيلوواط على 40 متراً من Φ110 UPVC 806 PN16 (التجويف 95.6 مم، حسب كتالوجنا):

الحساب كله حسابنا، على المعادلات والثوابت المذكورة أعلاه. أما هل تُقبل 0.637 م/ث و43.6 باسكال/م فسؤال يجيب عنه حدّا السرعة وفقد الضغط في الدليل المرجعي، حيث توجد تلك النطاقات ومصادرها. أما هذه الصفحة فتثبت كيف تصل إلى الرقمين اللذين ستفحصهما.

التحقق المتقاطع من الجواب بالمعادلة الأخرى

شغّل الفرع نفسه عبر Hazen-Williams عند C = 150 (قيمة التصميم التي يعطيها PPI للبلاستيك):

h_f = 10.67 × 40 × 0.004573^1.852 ÷ (150^1.852 × 0.0956^4.8704) = 0.1708 متر من الماء على 40 م. وبتحويل الضاغط إلى انحدار ضغط: 0.1708 × 9777 ÷ 40 = 41.7 باسكال/م.

ومقابل 43.6 باسكال/م من Darcy-Weisbach، تأتي Hazen-Williams أدنى بنسبة 4.3% (41.7 مقابل 43.6). وهذا يقع داخل التوقع المعلن من ASPE بأن «معادلة Hazen-Williams تأتي ضمن دقة 10 بالمئة من القيمة المحصلة بمعادلة Darcy-Weisbach» (ASPE Pipeline). واتفاق طريقتين مستقلتين في حدود 4% تحقق حقيقي. أما اختلاف طريقتين بنسبة 40% فيعني خطأ وحدات في مكان ما، والخلط بين الضاغط والضغط في الخطوة الرابعة هو المتهم المعتاد.

كم يساوي التحفظ الحراري

لزوجتنا هي القيمة المرجعية عند 16 °م، لا قيمة عند حرارة المياه المبردة لم نتمكن من الحصول عليها من مصدر، فأجرينا اختبار الحساسية: بتثبيت كل شيء آخر، رفع ν بنسبة 30% ينقل الانحدار إلى 46.2 باسكال/م (+6.0%)، ورفعها 40% ينقله إلى 47.0 باسكال/م (+7.8%) (حسابنا). وهذه حساسيات توضيحية، وليست ادعاءً بشأن لزوجة الماء عند 6 °م. المقصود هو شكل التعرض للخطأ: حتى خطأ لزوجة كبير لا يحرك الاحتكاك إلا بنسب أحادية الرقم، لأن f يستجيب استجابة ضعيفة لـRe في هذا المدى المضطرب، بينما السرعة تحركت ثلاثة أضعاف عبر الأقطار في الخطوة الثالثة. اضبط التجويف والتدفق بدقة، ولن يكون عدم اليقين في خواص المائع هو ما يحدد المقاس.

الخطوة التاسعة: إعادة تحديد المقاس دون إعادة الحساب كله

بعد حل مقاس واحد، يعطي PPI اختصاراً للمقاس التالي: «حين يكون فقد الاحتكاك عبر مقاس ماسورة معلوماً، يمكن إيجاد فقد الاحتكاك عبر ماسورة ذات قطر مختلف بواسطة» علاقة نسبة الأقطار h_f1 = h_f2 × (d’₁/d’₂)⁵ (PPI Handbook of PE Pipe، الطبعة الثانية، الفصل 6، المعادلة 1-15)، بالشروط المنصوص عليها وهي أن تكون للماسورتين خشونة السطح نفسها وأن يكون للمائع اللزوجة نفسها ومعدل التدفق نفسه. ويطبع PPI الأس على أنه 5، بينما أس القطر في Hazen-Williams هو 4.87. وبتحجيم نتيجتنا من 95.6 مم إلى 66.0 مم نحصل على معامل 6.08 بأس Hazen-Williams و6.35 بأس PPI البالغ 5 — وهما متقاربان بما يكفي ليدعما الاستنتاج الهندسي نفسه.

ومعنى هذا الأس عملياً هو أنفع حقيقة مفردة في حساب أقطار المواسير: الاحتكاك يتناسب تقريباً مع مقلوب القطر مرفوعاً للأس الخامس. وهذا فرعنا، عند تدفق ثابت قدره 4.573 لتر/ث (حسابنا، بـDarcy-Weisbach عند ε = 0.0015 مم):

الحمل نفسه، والمائع نفسه، والأربعون متراً نفسها. النزول بمقدار مقاس واحد تقريباً يضاعف الاحتكاك نحو ست مرات؛ والنزول إلى أقل من نصف التجويف يضاعفه أربعين مرة. الفرع الأصغر بمقاس واحد عن اللازم لا يكلفك قليلاً من طاقة الضخ — بل يكلفك كثيراً، وبشكل دائم، ولا يمكن معالجته في مرحلة التشغيل والاختبار.

ولاحظ أيضاً أن f ينخفض فعلاً كلما صغرت الماسورة، لأن Re يرتفع. ومن يستدل بمعامل الاحتكاك وحده سيخلص إلى أن الماسورة الأصغر أكفأ. لكن حدَّي V² و1/D يطغيان بفارق هائل. لا تحكم على مقاس بدلالة f أبداً.

ملاحظة عن المكان الذي لا توجد فيه حدود السرعة

تصحيح واحد، نطرحه لأنه كلّفنا وقتاً حقيقياً ولأنه متكرر في معظم الصفحات التي تتصدر نتائج البحث لهذا الاستعلام.

حدود تحديد الأقطار الشائعة في الأنظمة المائية — 4 fps للمواسير 2 بوصة فأقل، و4 أقدام ماء لكل 100 قدم فوق 2 بوصة، ونطاق الاحتكاك 0.75–10 ft/100 ft، ومظروف 2–15 fps، وجداول سرعة التآكل — تُنسب روتينياً إلى ASHRAE Handbook—Fundamentals، الفصل 22. وقد فتحنا الصفحتين الرسميتين لذلك الفصل بنسختيه IP وSI. وهي ليست موجودة فيه. الفصل 22 يغطي المعادلات وإجراء تحديد الأقطار — Darcy-Weisbach وColebrook ورقم Reynolds وHazen-Williams ونص معامل C، وكلها مذكورة أعلاه. وهو لا يحمل أي حدود سرعة إلزامية.

وأرجح مكان لتلك الحدود هو ASHRAE Handbook—HVAC Systems & Equipment، الفصل 13 (التدفئة والتبريد بالأنظمة المائية)، وهو خلف جدار دفع؛ وكل نسخة متاحة مجاناً أعادت HTTP 403 أو لم تعد أي نص تقني. وهناك مصدر ثانوي يجمّع بالفعل حدوداً من هذا النوع — 2 بوصة فأقل عند 4 fps (1.2 م/ث)، وفوق 2 بوصة عند 4 أقدام لكل 100 قدم (400 باسكال/م)، ومظروف 2–15 fps، إضافةً إلى أرقام منسوبة إلى Carrier بحسب قسم النظام — وينسبها إلى ASHRAE Fundamentals وإلى Carrier Pipe Design Manual (Aircondlounge، Chilled Water Pipe Sizing Guide). ولم نتمكن من تأكيدها في الفصل الذي يسميه ذلك المصدر، فعاملها على أنها ثانوية.

والتعليمة العملية: إذا استشهد جدول تحديد أقطار من مورّد بـ«ASHRAE Fundamentals Chapter 22» لحدّ سرعة، فالاستشهاد خاطئ كما ورد، أياً كانت وجاهة الرقم نفسه. حدِّد أقطارك على أساس الحدود الإلزامية التي تتبناها جهتك التنظيمية — والدليل المرجعي يبيّن ما هي — لا على أساس قاعدة إبهام تستعير مرجعاً ليس لها.

ما لا يستطيع هذا الحساب أن يخبرك به عن مدانا

الحساب المحلول لا ينفع إلا إذا انتهى إلى شيء قابل للطلب، ولذلك تنتمي حدود توريدنا إلى الوثيقة نفسها التي تحمل المعادلات.

مواسير الضغط لدى IFANNova تتوقف عند Φ110: فـUPVC 806 PN16 وHDPE PN16 — والأخيرة مطبوع على جسم الماسورة “GERMANY STANDARD DIN 8077/8078” (حسب كتالوجنا) — كلاهما يمتد من Φ20 إلى Φ110، وPPR PN20 لا يوجد إلا بمقاسات 20 و25 و32 مم (حسب كتالوجنا). ونحن ننقل الطباعة كما هي ولا ندّعي المطابقة لذلك المعيار، لأن سلسلة DIN 8077/8078 هي سلسلة معايير PP، أما ما يقابل PE فهو DIN 8074/8075. وإذا انتهى حسابك إلى تجويف مطلوب يزيد على 95.6 مم، فقد خرج عن مدانا وستحتاج مورّد خطوط رئيسية. PPR فوق 32 مم: قريباً. وداخل المدى، عمق تشكيلة الوصلات هو ما يحسم نظافة التفريع: 203 صنفاً من وصلات UPVC تشمل المحابس الكروية ومادة اللصق، و75 صنفاً من PPR، وسلسلتا وصلات الضغط الميكانيكية 603/604 لـHDPE التي لا تحتاج معدات لحام بالصهر، ووصلات ومحابس النحاس الأصفر 2405 للانتقالات الملولبة من 1/4 بوصة إلى 1 بوصة (حسب كتالوجنا).

وما لن ننشره هو جدول اختيار «القطر مقابل التدفق». الجدول الموثوق يُشتق من منحنيات احتكاك مرخصة لا نستطيع إعادة إنتاجها، والجدول المختلَق يفشل تحديداً حيث تهم النتيجة. وقد عرضنا بدلاً من ذلك كل معادلة تُبنى منها تلك الجداول، مع تسمية المصادر، حتى تحسب الرقم بنفسك وتفحص به جدول أي طرف آخر.

يمكن توريد العزل مع المواسير؛ أما مواصفة المادة والسماكة وحاجز البخار: قريباً، ويُنصح بها لكل مشروع على حدة. وأما الحد الأدنى للطلب MOQ ومدة التوريد والأسعار وأرقام الشهادات: قريباً. وIFANNova علامة فرنسية تُصنَّع في منشأتنا المملوكة لنا لدى Zhuji Fengfan Piping Co., Ltd في Zhejiang بالصين — أكثر من 30 عاماً، وأكثر من 1000 موظف، وتصدير إلى أكثر من 118 دولة، ومساحة 120,000 م² (حسب كتالوجنا).

أسئلة شائعة عن حساب أقطار مواسير المياه المبردة

هل أستعمل Hazen-Williams أم Darcy-Weisbach للمياه المبردة؟
Darcy-Weisbach هي المعادلة العامة وهي الخيار الافتراضي الأأمن. أما Hazen-Williams فتفترض ماءً بلا إضافات قريباً من 60 °F (15.6 °م)، وتنطبق على الماء فقط، وتفقد دقتها مع المواسير الأكبر والسرعات الأعلى، ومعاملات C فيها قيست عند 3 fps (0.91 م/ث)؛ ويشترط NFPA 750 استعمال Darcy-Weisbach فوق 25 fps (7.6 م/ث) (ASPE Pipeline). ويشير PPI إلى أن الصيغة معايرة على 1.130 سنتي‑ستوك عند 60 °F (16 °م) وأن «بعض الخطأ قد يقع عند حرارات غير 60 °F» (PPI الفصل 6). والمياه المبردة عند 4–7 °م تقع دون تلك الحرارة المرجعية، فتكون Hazen-Williams مستعملة خارج حرارة معايرتها في كل مشروع مياه مبردة. توقّع توافقاً في حدود 10% (ASPE Pipeline)؛ وحالة فرعنا خرجت بفارق 4.3%.

هل معامل C في Hazen-Williams هو نفسه معامل احتكاك Darcy أي f؟
لا، وقائمة الرموز لدى PPI تقول ذلك صراحةً: «C = معامل احتكاك Hazen-Williams، عديم الأبعاد، c = 150-155 للـPE، (وهو غير مرتبط بمعامل احتكاك Darcy-Weisbach f)» (PPI الفصل 6). ارتفاع C يعني سطحاً أملس، وارتفاع f يعني فقداً أكبر. هما ينتميان إلى معادلتين مختلفتين وغير قابلين للتحويل.

لماذا السرعة الفعلية أعلى مما حسبت؟
في الغالب الأعم لأنك استعملت القطر الخارجي بدل التجويف. UPVC 806 PN16 عند Φ110 جداره 7.2 مم فتجويفه 95.6 مم؛ وHDPE PN16 عند Φ110 جداره 10 مم فتجويفه 90 مم (حسب كتالوجنا). وحساب Φ110 UPVC على 110 مم بدل 95.6 مم يبالغ في مساحة التدفق بنسبة 32%، وهو ما يقلل السرعة التي ستحصل عليها فعلياً بنسبة 25%.

كم تمريرة تكرار تلزم لـColebrook؟
ثلاث. في حالة فرعنا عند Re = 53 900، وبدءاً من f = 0.020، كانت التغيرات المتتالية +3.4% و−0.41% و+0.05% و−0.005% (حسابنا). المعادلة ذاتية التصحيح والتخمين الابتدائي شبه عديم الأثر.

هل حدود السرعة لدى ASHRAE واردة في Fundamentals الفصل 22؟
لا. فتحنا الصفحتين الرسميتين لذلك الفصل بنسختيه IP وSI: يحتوي على Darcy-Weisbach وColebrook ورقم Reynolds وHazen-Williams، ولا يحمل أي حدود سرعة إلزامية. وأرجح موضع للحدود الشائعة الاستشهاد هو ASHRAE Handbook—HVAC Systems & Equipment الفصل 13، ولم نتمكن من الوصول إليه. لا تقبل «ASHRAE Fundamentals Ch.22» مصدراً لحدّ سرعة.

ماذا أرسل لكم للحصول على عرض سعر لفرع؟
التجويف المطلوب لكل مقاس مع الكميات، والمادة، وحرارتَي المغذي والراجع التصميميتين من مواصفتك، وإجمالي الأمتار لكل مقاس. وإذا تجاوز تجويفك المحسوب 95.6 مم فأنت فوق سقف مواسير الضغط لدينا البالغ Φ110 وسنخبرك بذلك بدل إضاعة دورة مناقصة (حسب كتالوجنا). أما الأسعار وMOQ ومدة التوريد: قريباً.